Flusso magnetico e densità del flusso magnetico: 7 fatti importanti

Nell'elettromagnetismo, i termini flusso magnetico e densità del flusso magnetico sono costantemente utilizzati. Qui viene fornita un'analisi dettagliata su entrambi questi termini.

Magnetica campo bi comportamenti, in qualsiasi contesto, sono ben spiegati dal flusso magnetico, uno scalare e dalla densità di flusso magnetico, un vettore. La densità del flusso magnetico dà una stima del flusso magnetico per unità di area o meglio; il flusso magnetico è il prodotto scalare della densità del flusso magnetico e del vettore area.

Di seguito sono riportati alcuni fatti importanti sul flusso magnetico e sulla densità del flusso magnetico.

Cos'è la densità del flusso magnetico?

Il flusso magnetico è un termine che ricorre più spesso nel magnetismo. La maggior parte di noi non è a conoscenza della densità del flusso magnetico che è abbastanza diversa dal flusso magnetico.

Si consideri un elemento dell'area posizionato perpendicolarmente a un campo magnetico. Quindi la quantità di flusso magnetico che passa attraverso l'unità di area data è indicata come densità di flusso magnetico. La densità di flusso magnetico è una quantità che ha sia intensità che direzione ed è espressa in unità di Tesla(T) nel sistema SI.

L'induzione magnetica è spesso un altro termine usato per riferirsi alla densità del flusso magnetico. La legge di Biot-Savart viene spesso utilizzata per determinare la densità del flusso magnetico in un dato punto a causa di un filo che trasporta corrente.

Come calcolare la densità del flusso magnetico?

In un campo magnetico costante, il flusso magnetico è espresso matematicamente come segue:

ɸ = BS

o.

ɸ=BScosθ

dove,

ɸ è il flusso magnetico in weber

B indica la densità del flusso magnetico in unità di tesla

S è la superficie in mq

θ è l'angolo formato dal campo magnetico con il vettore area (normale alla superficie)

Riorganizzando i termini nell'espressione sopra, otteniamo la densità del flusso magnetico,

B=ɸ/Scosθ

Quando le linee del campo magnetico sono perpendicolari all'area in esame, l'espressione diventa

B=ɸ/S

Viene utilizzato un altro modo per calcolare la densità del flusso magnetico attorno a un filo che trasporta corrente Legge di Biot-Savart.

flusso magnetico e densità del flusso magnetico
Rappresentazione schematica della legge di Biot-Savart
Crediti immagine: Wikimedia Commons

L'affermazione della legge di Biot-Savart è rappresentata matematicamente come

CodiceCogsEqn 77

dove,

dB è la densità del flusso magnetico

μ0 è la permeabilità magnetica nell'aria

I è la corrente che scorre attraverso il filo

dl è l'elemento di lunghezza

r è la distanza perpendicolare dall'elemento corrente al punto in cui si trova la densità delle influenze magnetiche.

Ancora un altro modo per determinare la densità del flusso magnetico è dall'intensità del campo magnetico in un mezzo. La densità del flusso magnetico di qualsiasi mezzo materiale può essere equivalentemente rappresentata dal prodotto della permeabilità magnetica del mezzo μ e dell'intensità del campo magnetico (H).

B=μH

Il flusso magnetico e la densità del flusso magnetico sono uguali?

No, il flusso magnetico e la densità del flusso magnetico sono due quantità diverse, una scalare e l'altra un vettore e questo è chiaramente evidente dalle discussioni fatte finora. 

Come sono correlati il ​​flusso magnetico e la densità del flusso magnetico?

Il flusso magnetico è rappresentato come il prodotto scalare o prodotto scalare della densità del flusso magnetico e dell'area perpendicolare alla direzione del campo magnetico. 

ɸ = BS

La rappresentazione più generale va in questo modo, dove il flusso magnetico è l'integrale del prodotto scalare della densità del flusso magnetico e l'area infinitesimale a cui le linee del campo magnetico sono perpendicolari.

CodiceCogsEqn 78

Le espressioni matematiche danno un'idea di come il flusso magnetico risulta essere uno scalare. È una legge matematica che il prodotto scalare di due vettori produca uno scalare. Quindi, qui densità di flusso magnetico B e area S essendo grandezze vettoriali, il loro prodotto scalare produce un flusso magnetico scalare ɸ.

Differenza tra flusso magnetico e densità di flusso magnetico.

Dalle discussioni fatte finora, possiamo facilmente evidenziare alcune differenze generali tra flusso magnetico e densità di flusso magnetico.

  • Il flusso magnetico è una quantità fisica che fornisce una stima del numero di linee del campo magnetico che passano perpendicolarmente a una data superficie, mentre la densità del flusso magnetico è equivalentemente la quantità di flusso magnetico per unità di area.
  • Il flusso magnetico ha solo magnitudine ma nessuna direzione, cioè è una quantità scalare. Considerando che la densità del flusso magnetico o l'induzione magnetica possono essere rappresentate sia con la grandezza che con la direzione, quindi una quantità vettoriale.
  • Su una superficie chiusa, il flusso magnetico è sempre zero. Per ogni punto sulla superficie chiusa, esiste un valore definito di densità del flusso magnetico e varia per i diversi punti.

D'altra parte, il numero di linee di campo magnetico che entrano ed escono dalla superficie chiusa nel suo insieme è lo stesso e quindi il flusso magnetico netto è uguale a zero sulla superficie chiusa.

Numeri basati sul flusso magnetico e sulla densità del flusso magnetico

Numerico 1: Si consideri un anello quadrato il cui lato è lungo 4 cm ed è posizionato in un campo magnetico uniforme B di 1.0 T tale che il piano dell'anello formi un angolo di 30 gradi con il campo magnetico. Determina il flusso magnetico che passa attraverso l'anello quadrato.

Soluzione:  La rappresentazione schematica del problema dato è mostrata a lato.

Schermata 2022 07 13 151351
Figura per il problema prescritto

Data, lunghezza dell'anello quadrato = 4 cm =0.04 m

L'intensità del campo magnetico B = 1.0 T

L'angolo formato dal piano dell'anello con le linee del campo magnetico = 30 gradi

Da qui l'angolo formato dal campo magnetico e normale all'anello θ= 90 – 30 = 60 gradi

Sappiamo che il flusso attraverso qualsiasi superficie è dato da 

ɸ=BS=BScosθ

Qui S = area dell'anello quadrato = 0.04*0.04 = 0.0016 m2

Perciò,ɸ=1.0*0.0016*Cos 60=0.008W

Quindi il valore richiesto del flusso magnetico attraverso il circuito è 0.0008 W o 0.8 mW.

Nota: Per evitare errori, è necessario prestare attenzione durante l'utilizzo del valore di theta. Theta va presa sempre con riferimento alla perpendicolare all'area in esame.

In questo esempio, i 30 gradi dati sono l'angolo formato dal campo magnetico con il piano o la superficie dell'anello e non la sua perpendicolare. Quindi il valore di theta è 60 gradi.

Numerico 2: In un campo magnetico uniforme la cui intensità è sconosciuta, un anello circolare di raggio 5 cm è posto perpendicolarmente. Il flusso magnetico attraverso il circuito risulta essere di 10 mW.

  1. Determina la densità del flusso magnetico.
  2. Ora, se il campo magnetico viene ruotato di 90 gradi in modo tale che le linee di campo siano parallele alla superficie dell'anello, stimare il valore del flusso magnetico attraverso l'anello.

Soluzione:  

Dato,

Il raggio dell'anello circolare r = 5 cm = 0.05 m

Inoltre, il flusso magnetico attraverso il circuito = phi = 10 mW = 0.01 W

Poiché il raggio è dato, abbiamo l'area del ciclo come S=πr2

Pertanto, S = π*(0.05)2

Si dice che l'anello è posizionato perpendicolarmente al campo magnetico. Quindi θ = 0 gradi

Dal momento che conosciamo la relazione

CodiceCogsEqn 79

Quindi la densità del flusso magnetico è 1.273 T.

Ora, per la parte (b) della domanda, l'angolo diventa 90 gradi e quindi utilizzando il valore ottenuto del flusso magnetico,

ɸ=BS=BScosθ

ɸ=1.273*π*(0.05)2 cos 90

ɸ= 0 W

Il risultato lo suggerisce il flusso magnetico è zero quando le linee del campo magnetico sono parallele alla superficie.

Sommario

Per concludere, in questo post ci siamo occupati del flusso magnetico e della densità del flusso magnetico. Viene fornita una descrizione più completa che dettaglia diversi fatti come la differenza tra flusso magnetico e densità del flusso magnetico, oltre a includere dati numerici che aiutano ad analizzare il concetto in modo più pratico.

Per saperne di più, leggi

Flusso magnetico e flusso elettrico Flusso magnetico e correnteFlusso magnetico e area

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